Verallgemeinertes Vektorprodukt
Zusätzlich werden die Begriffe "kovariant" und "kontravariant" geklärt.

Axiomatische Ethik

Eine einfache Date-Class fü C++
Mit dieser Klasse ist es zum Beispiel möglich, die Differenz zweier Date-Instanzen (in Tagen) zu berechnen. Den Quelltext finden Sie hier: "datetime.tar.gz".

Ein Vorschlag
Ich möchte die Stimmauszählung bei einer demokratischen Wahl hier in Deutschland modernisieren. Ein Programm (in C) ist auch da: "vote.tar.gz".

Einige neue Stammfunktionen
Die Entwicklung des Corona Calculators führt zu einer Idee.

Corona Calculator
Mit diesem Tool für MS EXCEL kann man die THEORETISCHE Entwicklung eines Virus prognostizieren. Ich bin mir natürlich nicht zu 100 Prozent sicher, ob es fehlerfrei funktioniert. (Im Augenblick kann niemand über einen solchen Fehler lachen.) Aber ich habe das Recht auf freie Meinungsäußerung. Ihr Feedback ist willkommen.

Die Theorie finden Sie in "CoronaCalculator.pdf".

Ein auffälliger Beweis
Ich habe da einen unvollständigen Beweis. Ich glaube, er ist aus logischen Gründen unmöglich. Ich weiß wirklich nicht weiter. Ich kann den Beweis mit einer anderen Methode ohne Probleme führen (es ist sehr einfach).

Eine Modifikation der Euler'schen-Polygonzug-Methode
Man kann Funktionen finden, die von der bekannten Euler'schen-Polygonzug-Methode nicht gut berechnet werden. Einen entsprechenden FORTRAN90 Quelltext für LINUX finden Sie in "Euler.tar.gz".

Warum ist der Torsionstensor T = 0?
Es ist schwierig, einen konkreten affinen und zur Metrik kompatiblen kovarianten Zusammenhang einer Riemann'schen Mannigfaltigkeit zu finden, bei dem der Torsionstensor T <> 0 ist. Ich habe herausgefunden, woran das liegt.

Eine neue Bijektion N → NxN
Der Beweis ist einfach. Die Frage ist, ob diese Bijektion in der Literatur bekannt ist oder nicht.

Ein besseres Verständnis von rot(V) = 0
In diesem Dokument befindet sich ein alternativer Zugang zu rot(V) = 0 (or curl(V) = 0 or ∇xV = 0). Die Beschreibung des Resultats kommt ohne rot, curl, grad und Differentialformen aus.

Probleme mit "kanonisch"
Ich habe Probleme, den Begriff "kanonisch" mathematisch exakt zu fassen. Diese Probleme sind in dieser Arbeit erläutert. Ein Beweis ist ausgelassen, weil er für das Verständnis nicht weiter wichtig ist. Bei Interesse finden Sie ihn hier.

Ein Beispiel:

Ich weiß natürlich, was die "kanonische" Basis von RxR ist, aber ich kann nicht mathematisch exakt fassen, was es für eine Basis des RxR bedeutet, "kanonisch" zu sein.

Ein Ausweg aus dem Halteproblem (Resultat schon bekannt)
Ich betone ausdrücklich: Das Halteproblem ist auf Turing-Maschinen NICHT ENTSCHEIDBAR. Dies ist nur die Lösung eines mit dem Halteproblem VERWANDTEN Problems. Die zugehörige Programmschablone finden Sie in "custos.zip".

Das Ende von ZFC
Es existiert ein Widerspruch im Axiomensystem von ZFC. Zur weiteren Illustration des Ergebnisses finden Sie ein Gedankenexperiment hier.

Die Geometrie der Cartan'schen Ableitung
Hier finden Sie eine neue invariante Beschreibung der Cartan'schen Ableitung - oder äußeren Ableitung - einer Differentialform.

Neues über Tensoren und Projektionen
Dieses Dokument enthält eine weiterführende Diskussion der Resultate aus "Die Geometrie der Cartan'schen Ableitung".

Eine Stammfunktion von x^(α - 1)e^(-x) auf R+ (α > 0)
Die Funktion x^(α - 1)e^(-x) tritt bei der Berechnung der Γ-Funktion auf. Die Idee bei der Konstruktion der Stammfunktion ist eine Verallgemeinerung der Exponentialreihe mittels der Γ-Funktion. Das Resultat ist die Reihenentwicklung einer Stammfunktion von x^(α - 1)e^(-x). Dies ist dem Bronstein-Semendjajew, "Taschenbuch der Mathematik", nicht bekannt und ähnelt der dortigen Stammfunktion Nr. 450.

Aus dieser Stammfunktion erhält man für β > 0 leicht eine Stammfunktion von x^(α - 1)e^(-βx).

Ich will hier eine neue Art von Potenzreihe präsentieren. Diese neue Art von Potenzreihe entsteht aus einer klassischen Potenzreihe durch eine Transformation um eine positive reelle Zahl α und durch die Benutzung der Γ-Funktion.

Einfache Konsequenzen:

• Konvergenzradius
  für diese neuartigen Potenzreihen

• Stammfunktionen von x^(α - 1)sin(βx) und x^(α - 1)cos(βx) auf R+ (α > 0, β ≠ 0)
  ein Beispiel für den Einsatz dieser neuartigen Potenzreihen

• Stammfunktionen von x^(α - 1)sinh(βx) und x^(α - 1)cosh(βx) auf R+ (α > 0, β ≠ 0)
  ein weiteres Beispiel für den Einsatz dieser neuartigen Potenzreihen

• Eine Stammfunktion von x^(α - 1)e^(βx) auf R+ (α > 0, β > 0)
  ein weiteres Beispiel für den Einsatz dieser neuartigen Potenzreihen

Probleme mit der Definition der "Bool'schen Algebra"
Ich kann definieren, was EINE "Bool'sche Algebra" ist, aber ich kann nicht definieren, was DIE "Bool'sche Algebra" ist.

Eine Stammfunktion von x^(α - 1)/(x - 1) auf ]0;1[ (α > 0)
Hier ist ein weiteres Beispiel für den Einsatz der neuartigen Potenzreihen.

Mit der gleichen Methode erhät man eine Stammfunktion von x^(α - 1)/(x + 1) auf ]0;1[.

Standard Potenzreihe / neuartige Potenzreihe
Hier ist der Zusammenhang zwischen normalen Potenzreihen und den neuartigen Potenzreihen.

Lösung von 3x3-Sudokus
Hier ist ein Algorithmus zur Lösung von 3x3-Sudokus. Der Algorithmus ist in Excel/VBA formuliert.

Lösung von Symbolrätseln
Hier ist ein Algorithmus zur Lösung von Symbolrätseln. Der Algorithmus ist in Excel/VBA formuliert.

Contradictio In "Ex Cathedra"

Neues von der binomische Formel?
Ich habe lange nachgedacht, ob ich dieses Resultat veröffentlichen soll. Der Beweis des Resultats ist trivial, aber ich habe es nirgendwo gefunden. Ich muß es also versuchen. Wenn Sie das Resultat kennen, verständigen Sie mich bitte.

Zusammenfassung Stammfunktionen
Hier werden meine bisherigen Resultate über Stammfunktionen zusammengefasst. Das Ergebnis sind 3 interessante Gleichungen.

Hier sind die nötigen Beweise:

• 2 Transformationen und (1-x)^(-1)
  

• 2 Transformationen und (1+x)^(-1)
  

• 2 Transformationen und -ln(1-x)
  

• 2 Transformationen und ln(1+x)
  

Quelltext (PASCAL) für ein stabiles Quicksort
Quicksort ist ein bekannter effizienter Sortier-Algorithmus (s. Niklaus Wirth, "Algorithmen und Datenstrukturen"). Er ist allerdings nicht stabil. Um eine Stabilität zu erreichen, hat man die Wahl zwischen erheblich erhöhten Speicherbedarf oder einem erheblich erhöhten Zeitbedarf.

Ich hoffe, meine beiden Algorithmen haben keine Fehler mehr.

Ein Fehler in Delphi 5?
Compilieren Sie einfach "error.pas" mit "dcc32.exe" und führen das Resultat aus.

Solitaire ist nicht immer lösbar
Dieses ZIP-File enthält ein Gegenbeispiel mit Beweis.

FreeCell ist nicht immer lösbar
Dieses ZIP-File enthält ein Gegenbeispiel mit Beweis.

Σ(i)?
Ich habe lange nachgedacht, ob ich dieses Resultat veröffentlichen soll. Der Beweis des Resultats ist trivial, aber ich habe es nirgendwo gefunden. Ich muß es also versuchen. Wenn Sie das Resultat kennen, verständigen Sie mich bitte.